【題目】已知函數(shù)

,試證明:當時,

若對任意,均有兩個極值點,

試求b應(yīng)滿足的條件;

時,證明:

【答案】(1)見解析(2),.見解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù),求出其最小值,由最小值大于0,從而證明出結(jié)論.

(2)首先=0有兩個不等的實根,再用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì),求導(dǎo),利用的正負確定的單調(diào)性及最小值點,在時,計算出 ,由零點存在定理可得存在兩個零點,即有兩個極值點;當時,可取,此時沒有零點極值點;

知,,的兩個實數(shù)根,由于,可判斷出兩零點一正一負,即,且遞減,為證題中不等式,先做一些準備工作,下面先證,只需證明,注意到,從而,下面再用導(dǎo)數(shù)的知識證明;由函數(shù)單調(diào)性得問題轉(zhuǎn)化為只需證明,

即證明,這再用導(dǎo)數(shù)加以證明.

證明:,,,

,,

,解得

可得:時,函數(shù)取得極小值即最小值,

,

函數(shù)在當時單調(diào)遞增,

時,

,

設(shè),則,

,,,

遞減,在遞增,

至多有2個零點;

時,,

,且,

,

可知,

R上的連續(xù)函數(shù),

,上各有1個零點,,

此時,,為函數(shù)2個不同的極值點,

符合題意;

時,取,則遞減,在遞增,

,

時,,

故函數(shù)遞增,沒有極值點,不合題意,

綜上,當時,對任意均有2個極值點;

知,的兩個實數(shù)根,

,遞減,

下面先證,只需證明

,

,

設(shè),

遞減,

,,

,時,,

遞減,,

問題轉(zhuǎn)化為只需證明,

即證明

設(shè)函數(shù),,

設(shè),則,

遞增,

,即,

遞增,,

時,,

,

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn),,三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

1)求的值;

2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數(shù)記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件,且函數(shù)沒有零點,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf1x),yf2x),定義函數(shù)fx

1)設(shè)函數(shù)f1x)=x+3,f2x)=x2x,求函數(shù)yfx)的解析式;

2)在(1)的條件下,gx)=mx+2mR),函數(shù)hx)=fx)﹣gx)有三個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù)f1x)=x22,f2x)=|xa|,函數(shù)Fx)=f1x+f2x),求函數(shù)Fx)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“可分集合”.

1)判斷集合是否是“可分集合”(不必寫過程);

2)求證:五個元素的集合一定不是“可分集合”;

3)若集合是“可分集合”.

①證明:為奇數(shù);

②求集合中元素個數(shù)的最小值.

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若記,求加強鋼管AN最長為多少?

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2)求數(shù)列的前項和.

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②若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習冊答案