對于數列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk為a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7;由此定義,下列說法正確的有________
①遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
②不存在數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
③任意數列{an}的“凸值數列”是遞增數列;
④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列{an}的個數為3.
①④
分析::①根據“凸值數列”的定義,可得遞減數列{an}的“凸值數列”為a1,a1,…,a1;
②常數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
③遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
④寫出“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列{an},即可得到結論.
解答:①根據“凸值數列”的定義,可得遞減數列{an}的“凸值數列”為a1,a1,…,a1,∴是常數列,∴①正確;
②常數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身,∴②不正確;
③遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列,∴③不正確;
④“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列{an}為1,3,1,9;1,3,2,9,;1,3,3,9,個數為3,∴④正確.
故答案為①④
點評:本題主要考查“凸值數列”的定義,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.