(1)以
點(diǎn)為原點(diǎn),
為
軸,
為
軸,
為
軸的空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:
,
,
,
,
如下圖所示.………………………………………………………
……………………(2分)
所以
點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
……………………………
……………(3分)
所以
,
,
......................... (4分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231854065781009.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
.......................... (6分)
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231854066401230.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
.............. (7分)
所以
平面
........................................................... (8分)
(2)設(shè)平面
的法向量
,則
,........................ (9分)
所以
即
............................................................. (10分)
所以
令
,則
顯然,
就是平面
的法向量................................... (11分)
所以
.................... (12分)
由圖形知,二面角
是鈍角二面角........................................ (13分)
所以二面角
的余弦值為
.......................................... (14分)
解:(1)取
的中點(diǎn)
,連接
,則
,又
,所以四點(diǎn)
共面.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185407966344.gif" style="vertical-align:middle;" />,且
.......... (2分)]
所以
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185408076472.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
平面
..................... (4分)
所以
所以
平面
................... (6分)
易證
所以
平面
................... (8分)
(2)連接
,則
所以
.............................................................. (9分)
同(1)可證明
平面
.
所以
,且平面
平面
.
明顯
,所以
........................................... (10分)
過(guò)
作
,垂足為
,則
平面
.
連接
,則
......................................................... (11分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185408684442.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
平面
,
為二面角
平面角的補(bǔ)角. ....................................... (12分)
在
中,
,所以
.
在
中,
所以
........................................................... (13分)
所以二面角
的余弦值為
.......................................... (14分)