（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點(diǎn)D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

(1)根據(jù)圓的切線的定義，只要證明圓心與點(diǎn)C的連線垂直于CD即可。
(2)

解析試題分析：（Ⅰ）證明：∵，．

∵，，
則，∥．
∵，．則為圓的切線．……5分
（Ⅱ）解：連接，由（Ⅰ）知．
又，∽.
．則，所以．          ……10分
考點(diǎn)：本試題主要是考查了直線與圓的知識。
點(diǎn)評：對于線段的長度的求解，一般運(yùn)用相似的思想來得到。或者借助于切線長定理等等的知識得到關(guān)系式來得到。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

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求經(jīng)過兩圓與的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．

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（本小題12分）已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，
與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程．

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已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓C的方程

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（本題滿分14分）已知圓．

（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；
（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；
(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.
(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

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