Question

函數(shù)，對(duì)任意的時(shí)，恒成立，則a的范圍為       .

Answer 1

解析試題分析：對(duì)任意的時(shí)，恒成立，即只需即可。
當(dāng)時(shí)在上恒成立，即在上單調(diào)遞增。所以，解得。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/3nwrq.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
當(dāng)時(shí)，令得
①當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增。所以，解得。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/3/1zmt14.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
②當(dāng)即時(shí)，令得。令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以時(shí)取得最小值。此時(shí)，解得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/9/16rq33.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
③當(dāng)即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/7/18gxu2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
綜上可得。
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值。