Question

（2007•威海一模）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±2x，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  5

  2

• B．

  5

• C．2

  5

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0），可得b=2a，進(jìn)而算出c=

a2+b2

=

5

a，由離心率公式即可算出該雙曲線的離心率為

5

．

解答：解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）
漸近線方程為y=

b

a

x，結(jié)合題意可得

b

a

=2
∴b=2a，可得c=

a2+b2

=

5

a，
得該雙曲線的離心率為e=

c

a

=

5

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．