Question

已知x，y滿(mǎn)足不等式組

x-y-1≥0 x+y-1≤0 x+2y+1≥0

則z=20-2y+x的最大值是（　�。�

• A、21
• B、23
• C、25
• D、27

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=20-2y+x，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=20-2y+x過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=20-2y+x，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線(xiàn)z=20-2y+x經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的A（3，-2）時(shí)，z最大，
最大值為：27
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．