設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1bx+c
是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．
分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）對定義域內(nèi)x恒成立，可求出c值，代入f（1）=2，f（2）＜3，可求出a，b的值．
解答：解：由f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)，
得f（-x）=-f（x）對定義域內(nèi)x恒成立，
則
a(-x)2+1
b(-x)+c
=-
ax2+1
bx+c
⇒-bx+c=-(bx+c)
對定義域內(nèi)x恒成立，
即c=0．                  …4
（或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得c=0）
又
f(1)=2
f(2)＜3
⇒
a+1
b
①
4a+1
2b
＜3②
…8
由①得a=2b-1代入②得
2b-3
2b
＜0⇒0＜b＜
3
2
，…10
又a，b，c是整數(shù)，得b=a=1．…12
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，不等式的解法，其中根據(jù)已知構(gòu)造對應(yīng)的方程或不等式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案