設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）把x=2代入7x-4y-12=0，解得y=
1
2
，即f（2）=
1
2
．由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，可得
f′(2)=a+
b
4
=
7
4
f(2)=2a-
b
2
=
1
2
．解得即可；
（2）由（1）可得：f′(x)=1+
3
x2
＞0，即可得出單調(diào)性．
解答：解：（1）把x=2代入7x-4y-12=0，得7×2-4y-12=0，解得y=
1
2
，∴f（2）=
1
2
．
f′(x)=a+
b
x2
，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
∴
f′(2)=a+
b
4
=
7
4
f(2)=2a-
b
2
=
1
2
．解得
a=1
b=3
．
∴f（x）=x-
3
x
．
（2）由（1）可得：f′(x)=1+
3
x2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對(duì)一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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