如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,,為的上一點(diǎn),且,為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行,(Ⅱ)
【解析】
試題分析:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,
,
(Ⅰ)設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為,∵,∴
由得,令,得,又
∴,,平面AEC∴平面AEC
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一個(gè)法向量為,
又為平面ACD的法向量,而,
故二面角的余弦值為
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法
點(diǎn)評:立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題.對于平行和垂直問題的證明或探求,其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化.在尋找解題思路時(shí),不妨采用分析法,從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,為上一點(diǎn),,.
(I)若為的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,為上一點(diǎn),,.
(I)若為的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,,為的上一點(diǎn),且,為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省吉林市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,
,為的上一點(diǎn),且,為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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