Question

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（I）詳見(jiàn)解析；（II）三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（I）要證線(xiàn)面平行，先構(gòu)造面外線(xiàn)平行于面內(nèi)線(xiàn)；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌�，以便于求高為�?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線(xiàn)面垂直.

試題解析：（I）若為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，，故，都是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)．

設(shè)與的交點(diǎn)為，由于底面為矩形，則是的中位線(xiàn)，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．

（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100101002753775733/SYS201310010101021390699465_DA.files/image025.png">，，所以三棱錐的體積．

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定、直線(xiàn)與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.