（本題滿分12分）
某班一信息奧賽同學(xué)編了下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì):
①輸入1時，輸出結(jié)果是；
②輸入整數(shù)時，輸出結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）  求f(2),f(3),f(4);
（2） 試由（1）推測f(n)（其中）的表達(dá)式，并給出證明.
（1）;;.    
(2)猜想：（其中），以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想思想的運(yùn)用，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求證恒等式的綜合運(yùn)用。
（1）由題設(shè)條件知f(1)= ,=,對于n令值，然后得到前幾個值。
（2）猜想：（其中）并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，運(yùn)用兩步來證明其成立。
解：由題設(shè)條件知f(1)= ,=,
;
;
.       ………………………………3分
(2)猜想：（其中）……………………5分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）  當(dāng)時，，
所以此時猜想成立。                ………………………………6分
（2）  假設(shè)時，成立
那么時，
……………9分
所以時，猜想成立。
由（1）（2）知，猜想：（其中）成立。
…………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；                  
（2）用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式.                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)
(1)寫出a2, a3, a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有以下三個不等式：
；
；
．
請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<n(n∈N*,n>1)時,第一步應(yīng)驗證的不等式是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時，左邊增加的項數(shù)是 (　　)
A．2kB．2k－1C．D．2k＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知數(shù)列{}的前n項和為， ，滿足，計算，，，，并猜想的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)取_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標(biāo)原點）。

（1）寫出
(2)求出點的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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