已知雙曲線的兩條漸進線過坐標原點，且與以點為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點與點關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點，斜率為。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）當時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為，求斜率的值和相應的點的坐標。

（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸進線方程是與圓相切，漸進線方程為，又雙曲線的一個頂點關(guān)于的對稱點為雙曲線的方程為。

（Ⅱ）直線  設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得

（Ⅰ）當時方程只有一組解，符合題意。此時

（Ⅱ）當時，由與有且只有一個公共點，

得

綜上所述：


解析:

同答案

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的兩條漸進線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標原點），，求橢圓的離心率

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河北省唐山一中高考數(shù)學仿真試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的兩條漸進線方程分別為x-y=0和x+y=0，雙曲線上的點滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知F為橢圓（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的兩條漸進線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若（O為坐標原點），，求橢圓的離心率e．

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