Question

雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-y=0和x+y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x²-3y²＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x²-3y²＜0，得出雙曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，再設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)漸近線方程和焦距聯(lián)立方程求得a和b，答案可得．
解答：解：不等式x²-3y²＜0即（x-y）（x+y）＜0，此不等式表示的平面區(qū)域?yàn)殡p曲線的兩條漸近線x-y=0和x+y=0相交所成的上下的對(duì)角區(qū)域．
∴雙曲線的焦點(diǎn)必在y軸上，
∵當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線方程為，
所以，又2c=4，且a²+b²=c²，
聯(lián)立解得a=1，b=．
則雙曲線的準(zhǔn)線方程為：y=±即y=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、二元一次不等式表示的平面區(qū)域等基本知識(shí)．屬基礎(chǔ)題．