精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的一個焦點為,且在橢圓E上.

1)求橢圓E的標準方程;

2)已知垂直于x軸的直線EA、B兩點,垂直于y軸的直線ECD兩點,的交點為P,且,間:是否存在兩定點MN,使得為定值?若存在,求出MN的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在,兩定點

【解析】

1)利用焦點為,且在橢圓E上,利用橢圓定義,即得解;

2)設出A,B,C,D坐標,利用,得到P在雙曲線上,結合雙曲線定義,可得.

1)由題意得,,橢圓的兩焦點為

因為點在橢圓C上,

所以根據橢圓定義可得:

所以,所以,

所以橢圓E的標準方程為

2)設,

消去,得

所以點P在雙曲線上,

因為T的兩個焦點為,實軸長為,

所以存在兩定點

使得為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面PCD,底面ABCD為梯形,,MPD的中點,過AB,M的平面與PC交于N.,,.

1)求證:NPC中點;

2)求證:平面PCD

3TPB中點,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據分成,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).

1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個問題,分為九類,每類九個問題,《數書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五三斜求積中提出了已知三角形三邊,,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實,一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.現有滿足,且的面積,請運用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個內角,成等差數列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,,AB的垂直平分線分別交AB,ACD、E(圖一),沿DE折起,使得平面平面BDEC(圖二).

1)若FAB的中點,求證:平面ADE

2PAC上任意一點,求證:平面平面PBE

3PAC上一點,且平面PBE,求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結論錯誤的是(  )

A. 回答該問卷的總人數不可能是100

B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多

C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學校團委會宣傳”的人數最少

D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,,為等邊三角形,.

1)證明:

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10 B.11 C.12 D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的右焦點坐標為,且點C上.

1)求橢圓的方程;

2)過點的直線lC交于M,N兩點,P為線段MN的中點,AC的左頂點,求直線AP的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案