【題目】《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類(lèi)，每類(lèi)九個(gè)問(wèn)題，《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即.現(xiàn)有滿(mǎn)足，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長(zhǎng)為

B.三個(gè)內(nèi)角，，成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線(xiàn)的長(zhǎng)為

【答案】ABC

【解析】

利用正弦定理角化邊可得三邊比例關(guān)系，代入三角形面積公式可求得三邊長(zhǎng)，由此得到三角形周長(zhǎng)，知正確；利用余弦定理求得，知正確；由正弦定理可求得外接圓直徑長(zhǎng)，知正確；利用中線(xiàn)定理求得中線(xiàn)長(zhǎng)，知錯(cuò)誤.

由正弦定理可得：

設(shè)，，

，解得：

的周長(zhǎng)為，正確；

由余弦定理得：

，即 成等差數(shù)列，正確；

由正弦定理知外接圓直徑為，正確；

由中線(xiàn)定理得：，即

，錯(cuò)誤.

故選：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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【題目】如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過(guò)自己設(shè)計(jì)、選料、制作，打磨出了一個(gè)作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點(diǎn)（粗細(xì)忽略不計(jì)），且四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點(diǎn)為D.

（1）當(dāng)時(shí)，求OD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)木棒OC繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn), N為弦AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)ON的斜率；

(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn)M,都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知垂直于x軸的直線(xiàn)交E于A、B兩點(diǎn)，垂直于y軸的直線(xiàn)交E于C、D兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為P，且，間：是否存在兩定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案