用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

當高為時，容器的容積最大，最大容積為.

解析試題分析：先設容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導數(shù)研究它的單調性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：設容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：.
由題意知：,,
則.
令，解之得：（舍去）.
又當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù).
所以在時取得極大值，這個極大值就是在時的最大值，即，此時容器的高為1.2.
所以當高為時，容器的容積最大，最大值為.
考點：函數(shù)模型的選擇與應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測算，若電價調至元，則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例．又當時，．
（1）求與之間的函數(shù)關系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實際電價－成本價)]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應滿足的條件和具有的性質；
⑶設，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某漁業(yè)公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，設內(nèi)，則的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式x2－logax<0，當x∈(0，)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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