Question

【題目】實驗中學在教工活動中心舉辦了一場臺球比賽，為了節(jié)約時間比賽采取“3局2勝制”.現(xiàn)有甲、乙二人，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4.求：

(1)這場比賽甲獲勝的概率；

(2)這場比賽乙所勝局數(shù)的數(shù)學期望.

(3)這場比賽在甲獲得比賽勝利的條件下，乙有一局獲勝的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.648；(2)0.992；(3).

【解析】

(1)采用3局2勝制,甲獲勝是指甲連勝2局或甲前2局1勝1負,第3局獲勝,由此能求出甲獲勝的概率;

(2)設(shè)乙獲勝的局數(shù)為,由題可知可取0,1,2,分別求出對應情況下的概率,即可求期望;

(3)求出甲獲得比賽勝利且乙有一局獲勝的概率,再利用條件概率公式求解即可.

(1)因為每局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,

所以這場比賽甲勝的概率為;

(2)設(shè)乙獲勝的局數(shù)為,則

;

(3)設(shè)事件“甲獲得比賽勝利”,事件“乙獲勝一局”.

則

,

所以在甲獲得比賽勝利的條件下,乙有一局獲勝的概率為.