函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)就得到函數(shù)的圖象.若把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是（   ）

A．　　          B．　            C．　           D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：確定雙曲線的漸近線方程，求出傾斜角，即可得到結(jié)論．

雙曲線的漸近線方程為y=±x，其傾斜角為30°或150°。

在雙曲線上取點(diǎn)（m，n），關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則

，∴

∵，∴。此時(shí)，是一個(gè)函數(shù)的圖象。

故把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為x=0，與，圖象如圖所示

故選C．

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，圖象變換．

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意理解題意并利用數(shù)形結(jié)合思想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•泉州模擬）函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線y2=x的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y=x2的圖象．若把雙曲線
x2
3
-y2=1繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度θ后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角θ可以是（　�。�

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A、               B、        C、            D、

 

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函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)就得到函數(shù)的圖象.若把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是（    ）

A．　　　        B．　　　     C．　　　       D． 

 

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函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線y2=x的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y=x2的圖象．若把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度θ后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角θ可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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