為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力,某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.

分數(shù)(分數(shù)段)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


 [90,100)


合  計


(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按規(guī)定,預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.
①求決賽出場的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②記高一·二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

(Ⅰ)
(Ⅱ)① ② 1

解析試題分析:(Ⅰ)由題意知,        
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,參加決賽的選手共6人,              
①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件,  
                              
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為.           
②隨機變量的可能取值為                         
,  , , 
隨機變量的分布列為:









因為
所以隨機變量的數(shù)學期望為.   
考點:離散型隨機變量的期望與方差;頻率分布表;離散型隨機變量及其分布列.
點評:本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系,考查離散型隨機變量的隨機變量的分布列及數(shù)學期望,是一個綜合題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

處罰金額x(元)
0
5
10
15
20
會闖紅燈的人數(shù)y
80
50
40
20
10
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.現(xiàn)從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰,在兩個路口進行試驗.
(Ⅰ)求這兩種金額之和不低于20元的概率;
(Ⅱ)若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

袋中有8個大小相同的小球,其中1個黑球,3個白球,4個紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個小球,且3個球中,黑球與白球的個數(shù) 都沒有超過紅球的個數(shù),記此時紅球的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望E.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果,進行動物試驗,調(diào)查了100個樣本,統(tǒng)計結(jié)果為:服用藥的共有60個樣本,服用藥但患病的仍有20個樣本,沒有服用藥且未患病的有20個樣本.
(Ⅰ)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)請問能有多大把握認為藥物有效?

 
不得流感
得流感
總計
服藥
 
 
 
不服藥
 
 
 
總計
 
 
 
(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校中學生籃球隊假期集訓,集訓前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(Ⅰ)設(shè)第一次訓練時取到的新球個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列;
(3)隨機選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學校學生會的干部競選.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

有甲、乙兩個班,進行數(shù)學考試,按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表
 
根據(jù)表中數(shù)據(jù),你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)?
附表: 


0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球,乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外,無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球, 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P,求當P取得最大值時的值;
(Ⅱ)當時,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.

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