Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）若為等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）在（1）（2）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)一切,有成立，求的最小值.

Answer 1

（1）略  
（2）,,
（3）設(shè)
由得，

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用。結(jié)合等差數(shù)列的定義，證明結(jié)論和分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，合理選用求和公式的運(yùn)用。以及構(gòu)造函數(shù)的思想，借助于函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式。
（1）中利用為等差數(shù)列，得到關(guān)系式，然后將前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系互化，可以證明為等差數(shù)列。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到前n項(xiàng)和的求解。
（3）要證明不等式成立，只要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到f(n)的最值然后求解得到參數(shù)的取值范圍。