Question

（本題滿分12分）（理）設(shè)數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為,且有,， 成等差數(shù)列.（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)求的最大值.
（文）數(shù)列滿足,且.（1）求通項(xiàng)；(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

Answer 1

理：（1）=n；（2）.
文：（1）=. (2) =  

（1）遇到,一般做法就是根據(jù)
把前面兩個式子做差找到之間的關(guān)系式，從而確定數(shù)列的類型，求出其通項(xiàng)公式.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可求出S_n,進(jìn)而確定出f(n)，然后利用函數(shù)求最值的方法確定其最大值即可.
文：(1)由于,所以可以采用累乘的方法確定其通項(xiàng)公式.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可確定b_n,然后結(jié)合通項(xiàng)特點(diǎn)，采用數(shù)列求和的方法求解即可.
（理）解:(1) ，令n=1得，由
即： ，，故：  ，等差數(shù)列 的通項(xiàng)=n.                                  …………6分
（2）由（1）知： ,               ……………………8分==,…………10分
當(dāng)且僅當(dāng)n=10時，有最大值.          ……………………12分
（文）（1）累積法得：=. ……………………6分
(2)裂項(xiàng)消項(xiàng)法得：=       ……………………12分