設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)

（Ⅱ）

(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1,＋∞)

                           …………………2分

由得，由得.

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分

（Ⅱ）令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知

， 故  ……………………9分

(Ⅲ)方程,即

記，   則.

由得，由得

∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.     …………………………………………11分

為使在[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個(gè)實(shí)根，于是有  解得 .

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 

（1）若,

①求的值；

②的最小值。

（參考數(shù)據(jù)）

(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

  設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（14分）設(shè)函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若方程在區(qū)間[0, 2] 恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍。

 

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