Question

【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；

(Ⅱ)若≥1時(shí)，≥0，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(－∞，2]

【解析】(Ⅰ) 當(dāng)=2時(shí)，=，所以=0，

∴=，

∴函數(shù)在（1，）處的切線斜率=0，

∴函數(shù)在（1，）處的切線方程為． ……5分

(Ⅱ) 若≥1時(shí)，=≥0，

∴=，……6分

設(shè)=，

∴=， ……7分

當(dāng)時(shí)，≥0（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴即在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)≥1時(shí)，≥=0，∴在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)≥1時(shí)，≥=0；……9分

當(dāng)＞2時(shí)，當(dāng)1＜＜時(shí)，＜0，∴在（1，）是減函數(shù)，

∴當(dāng)1＜＜時(shí)，＜=0，∴在（1，）是減函數(shù)，

∴當(dāng)1＜＜時(shí)，＜=0，不滿足題中條件，……11分

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(－∞，2]． ……12分

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．