【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，.

【答案】(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞), 單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)明確定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)作差構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的最值即可.

(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x>0}，

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)<0， 得0<x<1

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞), 單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．

(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，

∴g′(x)＝2x-2--3=，

∵當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，

∴當(dāng)x>2時(shí)， x2-2lnx>3x-4,

即當(dāng)x>2時(shí)..

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)于恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實(shí)數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）若平面，求證：點(diǎn)為中點(diǎn)；

（2）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案