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【題目】設函數，下列四個命題中真命題的序號是（ ）

(1)是偶函數；(2)當且僅當時，有最小值；

(3)在上是增函數；(4)方程有無數個實根.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由可判斷（1）；根據絕對值的幾何意義可得（當且僅當時取等號），（當且僅當時取等號）

（當且僅當時取等號），可判斷（2）；在內有，可判斷（3）；根據函數為偶函數，且時，，所以要使成立，需或，或 ，解得可判斷（4）.

由得

，

所以為偶函數，故（1）正確；

根據絕對值的幾何意義可得（當且僅當時取等號），

（當且僅當時取等號）

（當且僅當時取等號），所以

，當且僅當時取等號，所以（2）不正確；

，

，

所以，所以（3）不正確；

因為函數為偶函數，且時，，

所以使成立，需或，或 ，

解得無解或或或

所以或，

所以方程有無數個實根，所以（4）正確；

所以正確命題的序號是（1）（4），

故選：A.

練習冊系列答案
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【題目】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數.通過抽樣調查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.

（1）分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）；

（2）根據估計結果，你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？

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【題目】已知為實數，函數.

（1）若是函數的一個極值點，求實數的取值；

（2）設，若，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．

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【題目】設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某水域受到污染，水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每次投放質量為的藥劑后，經過（）天，該藥劑在水中釋放的濃度（毫克升）為，其中，當藥劑在水中釋放濃度不低于（毫克升）時稱為有效凈化，當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）時稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質量為，那么該水域達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質量為，為了使該水域天（從投放藥劑算起，包括第天）之內都達到最佳凈化，確定應該投放的藥劑質量的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；

若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數，求的分布列和數學期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大小（只需寫出結論）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（多選題）在數列中，若，（，，為常數），則稱為“等方差數列”．下列對“等方差數列”的判斷正確的是（ ）

A.若是等差數列，則是等方差數列

B.是等方差數列

C.若是等方差數列，則（，為常數）也是等方差數列

D.若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列

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