精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．

【答案】略

【解析】

：證明：（Ⅰ）因為D，E分別為AP，AC的中點，所以DE//PC．又因為DE平面BCP，所以DE//平面BCP．

（Ⅱ）因為D，E，F，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF．所以四邊形DEFG為平行四邊形，

又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．

（Ⅲ）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設Q為EG的中點

由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.

分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN．

與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點為EG的中點Q，

且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有套房源，則設置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源．

（l）求每個家庭能中簽的概率；

（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數為，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為A的函數f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)為“定義域上的M函數”，給出以下五個函數：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定義域上的M函數”的有(　　)

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.

（1）要經過面內的一點P和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面是什么位置關系？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，下列四個命題中真命題的序號是（ ）

(1)是偶函數；(2)當且僅當時，有最小值；

(3)在上是增函數；(4)方程有無數個實根.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若 (，，為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：

①若是等方差數列，則是等差數列；

②是等方差數列；

③若是等方差數列，則 (，為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為

__________(寫出所有正確命題的序號).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函數，且的上界為3，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，求函數在上的上界的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案