(1)已知三點(diǎn)A.(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BA.C的余弦值;

(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a與b的夾角.

活動(dòng):教師讓學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量a=(x1,y1)與b=(x2,y2)的數(shù)量積a·b=x1x2+y1y2和模|a|=,|b|=的積,其比值就是這兩個(gè)向量夾角的余弦值,即cosθ=.當(dāng)求出兩向量夾角的余弦值后再求兩向量的夾角大小時(shí),需注意兩向量夾角的范圍是0≤θ≤π.學(xué)生在解這方面的題目時(shí)需要把向量的坐標(biāo)表示清楚,以免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.

解:(1)=(5,1)-(2,-2)=(3,3),=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),

∴·=3×(-1)+3×6=15.

又∵||=,||=,

∴cos∠BAC=.

(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5.

設(shè)a與b的夾角為θ,則Cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=.

點(diǎn)評(píng):本題考查的是利用向量的坐標(biāo)表示來求兩向量的夾角.利用基本公式進(jìn)行運(yùn)算與求解主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（III）若對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，-1），B（4，2m），C（2m，0）共線，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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