【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當(dāng)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)O的軌跡方程；
（ii）設(shè)∠POA=θ（0≤θ≤2π），點(diǎn)Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間．

【答案】
（1）解：由三角函數(shù)定義得tanα=﹣2，所以原式=
（2）解：∵四邊形OAQP是平行四邊形，∴PA與OQ互相平分，

（i）設(shè)PA中點(diǎn)為H，P（x1，y1），Q（x，y），則 ， ，

又 ，所以 ，代入上式得點(diǎn)Q的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．

（ii）依題意得 ，

又由（i）知 ，∴ ，

∴

∵ ，

∴ 或 ，

∴f（θ）的增區(qū)間為 和


【解析】（1）由三角函數(shù)定義得tanα=﹣2，再弦化切代入計(jì)算，即可求求 的值；（2）（i）設(shè)PA中點(diǎn)為H，P（x1 ， y1），Q（x，y），則 ， ，由此可求點(diǎn)O的軌跡方程；（ii）確定 ，即可求其單調(diào)增區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長(zhǎng)為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.16π
D.21π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={ }，若點(diǎn)P∈M，則P∈M∩N的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（ ）
A.9日
B.8日
C.16日
D.12日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 則5Sn﹣4nan=（ ）
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法： ①f（ π）=﹣ ；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，則（UM）∩N=（ ）
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2＜x≤3}
C.{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}
D.{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}

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