【題目】已知函數(shù) ，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．1+m=5

∴m=4


（2）解：此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0且x∈R}

∵f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x+ ）=﹣f（x）

∴奇函數(shù)


（3）解：f′（x）=1﹣

∵x≥2

∴f′（x）≥0

∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增


【解析】（1）由圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系判斷．（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　�。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1， ，E是BC上的點(diǎn)，

（1）試確定E點(diǎn)的位置使平面PED⊥平面PAC，并證明你的結(jié)論；
（2）在條件（1）下，求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（　　）
A.[﹣1，1]
B.[0，2]
C.[﹣2，0]
D.[﹣2，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當(dāng)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)O的軌跡方程；
（ii）設(shè)∠POA=θ（0≤θ≤2π），點(diǎn)Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a． （Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案