如圖5，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FB=FD=a，FE=

   （1）證明：EB⊥FD；

   （2）已知點Q，R分別為線段FE,FB上的點，使得BQ=，

,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

 

 

【答案】

 證明：（1）連結CF。

因為△AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為AC的中點，

所以

所以△BDF是等腰三角形，且點C是底邊BD的中點，所以CF⊥BD，

即
 

   （2）設平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面， 平面，

∴，

∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

由正弦定理知，

由正弦定理知，

 ．

故平面與平面所成二面角的正弦值是．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東A卷）數(shù)學（理科） 題型：解答題

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5

    （1）證明：EB⊥FD；

（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖5，弧AEC是半徑為的半圓，為直徑，點為弧  
AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足==，F(xiàn)E=.

（1）證明：；

 (2)已知點為線段上的點，，
，求平面與平面所成的兩面角的正弦值.  

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