如圖5，弧AEC是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧  
AC的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足==，F(xiàn)E=.

（1）證明：；

 (2)已知點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，，
，求平面與平面所成的兩面角的正弦值.  

                                

（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，    

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面，平面，

∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

解法二：利用向量，請同學(xué)們自行完成.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B=
5
a．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BDE，F(xiàn)B=
5
a．
（1）證明：平面BEF⊥平面BDF；
（2）求二面角F-DE-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)三模）如圖，弧AEC是半徑為r的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，線段ED與弧EC交于點(diǎn)G，且EG=
23
GD，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)C=2r．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）將△FCG（及其內(nèi)部）繞FC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)三模）如圖，弧AEC是半徑為r的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，線段ED 與弧EC交于點(diǎn)G，且cos∠CBG=
45
，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)C=2r．
（1）求異面直線ED與FC所成角的大��；
（2）將△FCG（及其內(nèi)部）繞FC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積．

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