如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：(1)BD1⊥A1C1；(2)DO⊥BC1

答案：
解析：

 　　思路　　問(wèn)題出現(xiàn)在正方體中，我們首先必須抓住正方體的面和棱，其次把握住題中所給的直線(xiàn)的特點(diǎn)

　　思路　　問(wèn)題出現(xiàn)在正方體中，我們首先必須抓住正方體的面和棱，其次把握住題中所給的直線(xiàn)的特點(diǎn)．

　　解答　　(1)連接B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1C1，

　　所以B1D1為BD1在平面A1C1上的射影，

　　又B1D1⊥A1C1，A1C1平面A1C1．

　　由三垂線(xiàn)定理知A1C1⊥BD1．

　　(2)易知DO在平面BC1上的射影為CO，

　　因?yàn)镃O⊥BC1所以O(shè)D⊥BC1

　　評(píng)析　　三垂線(xiàn)定理實(shí)際上是把線(xiàn)面垂直的判定定理與垂直定義結(jié)合起來(lái)的一個(gè)定理．


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