(Ⅰ) 以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為,它與曲線為參數(shù))相交于兩點A和B, 求|AB|;
(Ⅱ)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標方程為:,曲線C2的參數(shù)方程為:為參數(shù)),試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程
(Ι)|AB|=(Ⅱ)
(I)先把直線和圓的方程化成普通方程,求出圓心坐標,再求出圓心到直線的距離d,利用弦長公式求解即可.
先把兩曲線的極坐標方程化成普通方程,然后求出圓C2的圓心關于直線C1的對稱點,半徑不變,可求出對稱曲線的方程.
(2)解:(Ι)直線和圓的直角坐標方程分別為…………1分
則圓心為C(1,2),半徑R= ,………………2分
從而C到直線y=x的距離d= ……………………3分
由垂徑定理得,|AB|=……………4分
(Ⅱ)曲線C1可化為:………5分
曲線C2是以(1,3)為圓心,1為半徑的圓………………6分
(1,3)關于直線的對稱點(-1,1)故所求曲線為圓
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

與普通方程x2+y-1=0等價的參數(shù)方程是
A.(θ為參數(shù))B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))D.(φ為參數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設直線經(jīng)過點,傾斜角,
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線與圓相交與兩點A,B.求點P到A、B兩點的距離的和與積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

.設曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上的動點到直線距離的最大值為      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

到直線與直線的交點Q的距離為     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線 (t為參數(shù))上對應t="0," t=1兩點間的距離是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

選修4—4;坐標系與參數(shù)方程.
已知直線:為參數(shù)), 曲線 (為參數(shù)).
(Ⅰ)設相交于兩點,求
(Ⅱ)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知2i-3是關于x的實系數(shù)方程2x2+px+q=0的一個根,則p+q=  ▲  .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是,圓C的極坐標方程為
(1)求圓心C的直角坐標;
(2)由直線上的點向圓C引切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案