Question

10．隨機變量X的概率分布如下表，則X的方差V（X）為$\frac{3}{4}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	a

Answer 1

分析 利用隨機變量X的概率分布列求出a的值，求出E（x），從而求出V（x）的值即可．

解答 解：$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{3}{8}$+a=1，解得：a=$\frac{1}{8}$，
故E（X）=$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{8}$+$\frac{3}{8}$=$\frac{3}{2}$，
故V（X）=${（0-\frac{3}{2}）}^{2}$×$\frac{1}{8}$+${（1-\frac{3}{2}）}^{2}$×$\frac{3}{8}$+${（2-\frac{3}{2}）}^{2}$×$\frac{3}{8}$+${（3-\frac{3}{2}）}^{2}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意隨機變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活運用．