Question

（2013•鄭州二模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號(hào)，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．

解答：解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，x₄．
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)x∈（a，x₁）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x₁，x₂）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（x₂，x₃）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x₃，x₄）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x₄，b）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
由此可知，函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，
分別是當(dāng)x=x₁時(shí)和x=x₄時(shí)函數(shù)取得極大值．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，由導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的符號(hào)可以判斷原函數(shù)的單調(diào)性，連續(xù)函數(shù)在某點(diǎn)處先增后減，該點(diǎn)是極大值點(diǎn)，先減后增，該點(diǎn)是極小值點(diǎn)．此題是中檔題．