Question

10、平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（　�。�

A、甲是乙成立的充分不必要條件

B、甲是乙成立的必要不充分條件

C、甲是乙成立的充要條件

D、甲是乙成立的非充分非必要條件

Answer 1

分析：當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值．

解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓
∵當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，
再加上這個和大于兩個定點之間的距離，
可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，
而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分條件
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義，解題的關鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和．