Question

【題目】已知橢圓E的方程： ，P為橢圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限上），圓P 以點(diǎn)P為圓心，且過橢圓的左頂點(diǎn)M與點(diǎn)C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點(diǎn)N．

（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A在橢圓E上，求使得 取得最小值的點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）若過橢圓的右頂點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：橢圓E的方程： ，得M（﹣10，0），C（﹣2，0））

設(shè)點(diǎn)P（m，n），則有 ，

又： ，∴n=﹣4，即P（﹣6，﹣4），）

所以

所以圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+6）2+（y+4）2=32

（2）解：∵P為MN的中點(diǎn)，可得N（﹣2，﹣8）

設(shè)A（x，y），∴ ，∴ ∴ ，

得x=﹣6，y=﹣4時(shí)，∴ 最小

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)A在橢圓 上∴A（﹣6，﹣4）

（3）解：設(shè)直線l：y=k（x﹣10），即直線與圓相交

所以圓心P到直線l的距離

得

得

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)P（m，n），利用 ，以及橢圓方程求出m，n，然后求出半徑，即可求解圓的方程．（2）由題意求出N的坐標(biāo)，設(shè)A（x，y），表示出 ，求出最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．（3）設(shè)直線l：y=k（x﹣10），利用直線與圓相交，圓心P到直線l的距離小于半徑，列出不等式求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．