已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個不同點.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以坐標原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2),設M,N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T.求證:點T在橢圓C上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,-1)橢圓C∶=1(a>b>0)的左焦點為F,短軸端點為B1、B2,=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q,與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR=3OP2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,設橢圓:的離心率,頂點的距離為,為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點.
(。┰嚺袛帱c到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值,若不是請說明理由;
(ⅱ)求的最小值.
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已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點,O是坐標原點.
(1)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線斜率為1,求線段的長;
(3)設線段的垂直平分線交軸于點P(0,y0),求的取值范圍.
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