設點P是雙曲線數(shù)學公式與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關于a、c的等式，求得離心率
解答：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|-|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
∵圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，
∴F1F2是圓的直徑，
∴∠F1PF2=90°
在直角三角形F1PF2中
由（3a）2+a2=（2c）2，得
故選 D
點評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質，離心率的求法
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（2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）

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