(2010四川理數(shù))(20)(本小題滿分12分)

已知定點(diǎn)A(-1,0),F(2,0),定直線lx,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過點(diǎn)F的直線交EB、C兩點(diǎn),直線ABAC分別交l于點(diǎn)M、N

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F,并說明理由.【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】

本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí),考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.

解:(1)設(shè)P(x,y),則

化簡得x2=1(y≠0)………………………………………………………………4分

(2)①當(dāng)直線BCx軸不垂直時(shí),設(shè)BC的方程為yk(x-2)(k≠0)

與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】

(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0

由題意知3-k2≠0且△>0

設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),

y1y2k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1x2)+4]

   =k2(+4)

   =【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】

因?yàn)?i>x1、x2≠-1

所以直線AB的方程為y(x+1)

因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

,

同理可得【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】

因此

            =

            =0

②當(dāng)直線BCx軸垂直時(shí),起方程為x=2,則B(2,3),C(2,-3)

AB的方程為yx+1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),

同理可得

因此=0【來源:全,品…中&高*考+網(wǎng)】

綜上=0,即FMFN

故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010四川理數(shù))(9)橢圓的右焦點(diǎn),其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是

A        (B         (C         (D

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案