設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

（1）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為；（2）若， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）整數(shù)的最大值為2.

解析試題分析：（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程，只需求出斜率即可，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，因此對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母，故應(yīng)按的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（3）由題設(shè)條件結(jié)合（2），將不等式，在時(shí)成立轉(zhuǎn)化為成立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出的最大值．本題解題的關(guān)鍵一是應(yīng)用分類的討論的方法，第二是化歸思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題．
試題解析：（1），，
函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為
（2）.
若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增.
若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（3）由于，所以，
故當(dāng)時(shí)，①
令，則
函數(shù)在上單調(diào)遞增，而
所以在上存在唯一的零點(diǎn)，故在上存在唯一的零點(diǎn).
設(shè)此零點(diǎn)為，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以，在上的最小值為.由可得
所以，由于①式等價(jià)于.
故整數(shù)的最大值為2.
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)
系分別如圖①、②所示．問(wèn)：
 
(1)甲、乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；
（2）對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的最大值；
(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)≥恒成立，求a的取值范圍．

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