已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；
（2）對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1) ；(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為；
(3)當(dāng)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí), 在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0.

解析試題分析：(1)切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，等于過(guò)這點(diǎn)的切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式即得所求.
(2)由題意:,轉(zhuǎn)化成，只需確定的最大值.
設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值.
(3)極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零.
問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成研究在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
注意到， ，因此，討論，時(shí)，在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使問(wèn)題得解.
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，方法比較明確，分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
試題解析：(1) 由題意知,所以
又，
所以曲線在點(diǎn)的切線方程為         4分
(2)由題意:,即
設(shè),則
當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.                       9分
(3) ，， 
①當(dāng)時(shí), ∵
∴存在使得 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/5/eecrq.png" style="vertical-align:middle;" />開(kāi)口向上，所以在內(nèi),在內(nèi)
即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù)
故時(shí)，在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn).       11分
②當(dāng)時(shí),因
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/5/eecrq.png" style="vertical-align:middle;" />開(kāi)口向上
所以在內(nèi)則在內(nèi)為減函數(shù)，故沒(méi)有極值點(diǎn)    13分
綜上可知：當(dāng)，在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．

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已知函數(shù)在處取得極小值．
（1）若函數(shù)的極小值是，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ (x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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