已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：設(shè)出BC的中點(diǎn)D，利用向量的運(yùn)算法則化簡；據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點(diǎn)，得到選項
解答：解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，
則．又，
∴，即．
又λ∈[0，+∞），
∴P點(diǎn)在射線AD上．
故P的軌跡過△ABC的重心．
故選C
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1-2.2 平面向量的概念及其線性運(yùn)算》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案