已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
分析：設出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡
AB
+
1
2
BC
；
OP
-
OA
據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點，得到選項
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取BC的中點D，連接AD，
則
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
BD
=
AD
．又
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，
∴
OP
-
OA
=λ
AD
，即
AP
=λ
AD
．
又λ∈[0，+∞），
∴P點在射線AD上．
故P的軌跡過△ABC的重心．
故選C
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州三中高三第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《2.1-2.2 平面向量的概念及其線性運算》2011年同步練習（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（浙江大學附中）（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

查看答案和解析>>

同步練習冊答案