解:(1)由得,
即,移項(xiàng)得,
∴,這個(gè)n-2等式疊加可得,
又a2=5,
∴,經(jīng)驗(yàn)證也適合該式,故;
(2)由(1)知,
又,
∴
,
故,
得證;
(3)由a>0且根據(jù)第(2)問(wèn)的啟示,下面a對(duì)分三種情況討論:
1)當(dāng)a=2時(shí),由(2)知,滿足條件①,
另一方面,假設(shè)存在,使得當(dāng)時(shí)成立,
即成立,由此解得,設(shè)的整數(shù)部分為A,
取,則當(dāng)時(shí)必有成立,滿足條件②,故a=2時(shí)符合題意;
2)當(dāng)a>2時(shí),,由a>2得,
∴(當(dāng)n=1時(shí)取“=”),
∴,
∴,
令,由(2)知,當(dāng)時(shí),
∴,
又a>2,
∴,在區(qū)間內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)B,必存在一個(gè),使得,這時(shí)已不滿足條件①,
故a>2時(shí)不符合題意,
3)當(dāng)0<a<2時(shí),
,
∴,
由2)知,即,
而此時(shí),
∴,在區(qū)間內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)C,這時(shí)不存在使得,否則與矛盾,此時(shí)不滿足條件②,
故0<a<2時(shí)不符合題意,
綜合1), 2), 3)可知,存在正實(shí)數(shù)a=2符合題意。
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an |
1+2an |
1 |
2n-1 |
1 |
2n-1 |
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n+1 |
2 |
2n |
an |
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1 |
2 |
1 |
an |
lim |
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