設函數(shù).
（Ⅰ）求f (x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若關于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅰ）f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1, 0）
（Ⅱ）當時，不等式f (x)<m恒成立.（Ⅲ）a的取值范圍是
（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（-1, +∞）.…………………………………………… 1分
∵, 
由，得x>0；由，得.…………………3分
∴f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1, 0）.………………… 4分
（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）
由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 
高三數(shù)學（理科）答案第3頁（共6頁）
又，, 且.
∴當時，f (x)的最大值為.
故當時，不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分
（Ⅲ）方程, .
記,
∵,  
由,得x>1或x<-1（舍去）.  由, 得.
∴g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增.
為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，
只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個實數(shù)根,于是有
∵, 
∴實數(shù)a的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù)，．
（I）試討論函數(shù)的單調性
（II）設，求證：有三個不同的實根．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，給出下列命題：（1）若在多處取得極大值，那么的最大值一定是所有極大值中最大的一個值；（2）若函數(shù)的極大值為，極小值為，那么；（3）若，在左側附近，且，則是的極大值點；（4）若在上恒為正，則在上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在R上可導函數(shù)當時取得極大值。當時取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，設函數(shù)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；
(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線上方，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）（i）求函數(shù)的圖象的交點A的坐標；
（ii）設函數(shù)的圖象在交點A處的切線分別為是否存在這樣的實數(shù)a，使得？若存在，請求出a的值和相應的點A坐標；若不存在，請說明理由。
（II）記上最小值為F（a），求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，有極值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

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