【題目】綜合題。
(1)現(xiàn)有5名男生和3名女生.若從中選5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少種不同的排法?
(2)從{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問能組成多少條經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?
(3)已知( +2x)n , 若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).

【答案】
(1)解:分三步完成:先從3名女生中選出2名,有 種方法,再從5名男生中選出3名,有 種方法,將選擇出的5人全排列,有 ,

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有 =3600種


(2)解:∵拋物線過原點(diǎn),∴c=0,c只有1種取法;

當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時,必開口向下,且對稱軸在y軸右邊,∴a<0,b>0,

∴a可取﹣1,﹣2,﹣3,有3種方法;b可取1,2,3,4,有4種方法,

共得到3×4=12條拋物線.

當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時,必開口向上,且對稱軸在y軸左邊,∴a>0,b>0,

即a,b只能在1,2,3,4中取,由于a,b不相同,所以有 種取法,

得到 條拋物線…(8分) 所以共有不同的拋物線條數(shù)為 +12=24條


(3)解:( +2x)n的若展開式通項(xiàng)

∵第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,

,解得n=7或n=14,

∴當(dāng)n=7時,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5,

其中T4= ,T5= ,系數(shù)分別為 ,70.

∴當(dāng)n=14時,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8= ,系數(shù)為 =3432


【解析】(1)分三步完成:先從3名女生中選出2名,有 種方法,再從5名男生中選出3名,有 種方法,將選擇出的5人全排列,有 ,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得出.(2)由拋物線過原點(diǎn),可得c=0,c只有1種取法.對頂點(diǎn)分類討論:當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時,必開口向下,且對稱軸在y軸右邊,可得a<0,b>0.當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時,必開口向上,且對稱軸在y軸左邊,可得a>0,b>0,進(jìn)而得出.(3)( +2x)n的若展開式通項(xiàng) ,由第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,可得 ,解得n,再利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式即可得出.

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