【題目】從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列三種情況下,分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)x的分布列.
(1)每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中;
(2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中,然后再取出一件產(chǎn)品;
(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批產(chǎn)品中.
【答案】
(1)解:X的取值為1,2,3,4.
當(dāng)X=1時,只取一次就取到合格品,
∴P(X=1)= ;
當(dāng)X=2時,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,
∴P(X=2)= ;
類似地有:
P(X=3)= ,
P(X=4)= ,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(2)解:X的取值為1,2,3,…,n,….
當(dāng)X=1時,只取一次就取到合格品,∴P(X=1)= ;
當(dāng)X=2時,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,∴P(X=2)= ;
當(dāng)X=3時,即第一、二次均取到次品,而第三次取取到合格品,
∴P(X=3)= ;
類似地當(dāng)X=n時,即前n﹣1次均取到次品,而第n次取到合格品,
∴P(X=n)=( )n﹣1× ,n=1,2,3,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | … | n | … |
P | … | … |
(3)解:X的取值為1,2,3,4.
當(dāng)X=1時,只取一次就取到合格品,∴P(X=1)= ;
當(dāng)X=2時,即第一次取到次品,而第二次取取到合格品,注意第二次取時,這批產(chǎn)品有11個合格品,2個次品,
∴P(X=2)= ;
類似地,P(X=3)= ;
P(X=4)= ,
∴ξ的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
【解析】(1)X的取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(2)X的取值為1,2,3,…,n,…,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(3)X的取值為1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸,且拋物線上點P(2,m)到焦點的距離為3,斜率為2的直線L與拋物線相交于A,B兩點且|AB|=3 ,求拋物線和直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),為自然對數(shù)的底數(shù),若曲線上存在點,使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)證明:Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m;
(2)證明:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)現(xiàn)有5名男生和3名女生.若從中選5人,且要求女生只有2名,站成一排,共有多少種不同的排法?
(2)從{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問能組成多少條經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線?
(3)已知( +2x)n , 若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.
(I)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(II)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中邊長為1,P、Q分別為BC、CD上的點,△CPQ周長為2.
(1)求PQ的最小值;
(2)試探究求∠PAQ是否為定值,若是給出證明;不是說明理由.
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