已知實數(shù)m、n滿足不等式組
2m+n≤4
m-n≤2
m+n≤3
m≥0
，則關于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（　�。�
分析：先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=-
3
2
m+
1
2
z，則
1
2
z表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結合圖形可求．
解答：解：作出不等式組
2m+n≤4
m-n≤2
m+n≤3
m≥0
的平面區(qū)域
則關于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n
由z=3m+2n可得n=-
3
2
m+
1
2
z，則
1
2
z表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大
作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結合圖形可知，當直線經過B時，z最大，當直線經過點D時，z最小
由
m+n=3
2m+n=4
可得B（1，2），此時z=7
由
m-n=2
m=0
可得D（0，-2），此時z=-4
故選D
點評：本題以方程的根與系數(shù)關系的應用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標函數(shù)的最值中的應用，解題的關鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為
v
=(1，
3
)的直線l過點(0，-2
3
)和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦點，且橢圓的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若已知點M，N是橢圓C上不重合的兩點，點D（3，0）滿足
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m、n滿足等式(
1
3
)m=(
1
4
)n，下列五個關系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的關系式有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知實數(shù)m、n滿足等式數(shù)學公式，下列五個關系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的關系式有________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中學、季延中學、石光華僑中學聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若已知點M，N是橢圓C上不重合的兩點，點D（3，0）滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．

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